Из условия известно, что отрезок ВМ - медиана, поэтому ВМ делит сторону AC пополам. Поскольку KN параллельно AC, то ВN = NA. Аналогично, отрезок МК делит сторону AB пополам, поэтому ВК = KB.

Таким образом, четырёхугольник ANKC - ромб, и его периметр равен 4 AN = 4 (AC / 2) = 2 * AC.

Из теоремы Пифагора для треугольника АМВ найдем длину АВ:
АВ^2 = АМ^2 + ВМ^2
АВ^2 = 16^2 + (AC/2)^2
АВ^2 = 256 + AC^2/4

Аналогично, из теоремы Пифагора для треугольника BNV найдем длину BC:
BC^2 = BN^2 + (BV - VN)^2
BC^2 = 19^2 + (AC/2)^2
BC^2 = 361 + AC^2/4

Так как отрезок KN параллелен стороне AC, то треугольники KNV и ANM подобны, откуда следует, что AC:16 = BN:NA. Таким образом
AC/16 = 19/AC

Отсюда AC^2 = 304 и AC = 16√19

Теперь подставим значение AC в формулу периметра:
P = 2 AC = 2 16√19 = 32√19
P ≈ 117.95 см

Ответ: периметр четырёхугольника ANKC примерно равен 117.95 см.