Пусть основания трапеции равны a и b, где a = 6 см и b = 15 см, высота трапеции h.

Так как высота t - это биссектриса трапеции, она делит нижнее основание на отрезки пропорционально сторонам трапеции.

Из биссектрисы мы можем составить уравнение пропорциональности:

a / h = (b - a) / (h - t)

6 / h = 15 - 6 / (h - t)

6 / h = 9 / (h - t)

6h - 6t = 9h

6t = 3h

t = 0.5h

Из уравнения трапеции с острым углом 45 градусов, мы можем выразить высоту через основания:

h = (b - a) / 2 * sqrt(2)

h = (15 - 6) / (2 * sqrt(2))

h = 4.5 / sqrt(2)

h = 2.25 * sqrt(2) см

Теперь можем найти площадь трапеции:

S = (a + b) / 2 * h

S = (6 + 15) / 2 2.25 sqrt(2)

S = 10.5 2.25 sqrt(2)

S = 23.625 * sqrt(2) кв.см

Ответ: площадь трапеции равна 23.625 * sqrt(2) кв.см.