Для решения задачи вспомним, что радиус сферы равен радиусу вписанного конуса.

Таким образом, радиус основания конуса равен 5 см, а радиус основания самого конуса равен 4 см. Значит, высота конуса равна расстоянию от его вершины до центра основания.

Используем теорему Пифагора, где гипотенуза равна радиусу сферы (5 см), катеты - радиус сферы и высота конуса:
(5)^2 = (4)^2 + h^2
25 = 16 + h^2
9 = h^2
h = √9 = 3 см

Таким образом, высота конуса равна 3 см.