Пусть радиус вписанного в трапецию круга равен r см. Так как трапеция равнобедренная, то высота трапеции равна радиусу круга, т.е. h=r.

Обозначим основания трапеции как a и b, где a - верхнее основание, b - нижнее основание. Тогда катеты равнобедренного треугольника, образованного основанием трапеции, боковой стороной трапеции и радиусом круга, будут равны r и b/2, так как основание треугольника является половиной нижнего основания трапеции.

Таким образом, согласно теореме Пифагора, получаем уравнение:
r^2 + (b/2)^2 = r^2,
b^2/4 = r^2,
b^2 = 4r^2,
b = 2r.

Также из условия задачи следует, что периметр трапеции равен сумме всех сторон:
P = a + b + 2s,
где s - длина боковой стороны трапеции (s = 10 см).

Так как верхнее основание трапеции равно сумме радиуса круга и основания треугольника (r + b/2), то
a = r + b/2 = r + r = 2r.

И, наконец, можно выразить периметр трапеции:
P = 2r + 2r + 2s = 4r + 20 = 4*10 + 20 = 40 + 20 = 60 см.

Ответ: периметр трапеции равен 60 см.