Дан треугольник АВС, в котором АВ = 16 см, ВС = 20 см, АС = 12 см. На стороне АВ взята точка М так, что , что ВМ: МА= 3:1. Через точку М проведена плоскость, пересекающая сторону АС в точке К и параллельная стороне ВС. Найдите площадь треугольника АМК.
Дан треугольник АВС, в котором АВ = 16 см, ВС = 20 см, АС = 12 см. На стороне АВ взята точка М так, что , что ВМ: МА= 3:1. Через точку М проведена плоскость, пересекающая сторону АС в точке К и параллельная стороне ВС. Найдите площадь треугольника АМК.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть точка ВС = х.
Тогда, ВМ = 3х, МА = х , АВ = 4х.
Таким образом, АМ = 4х.
Теперь рассмотрим треугольник АКМ.
Так как прямые АМ и ВС параллельны, то угол КАВ = КУМ .
Так как угол КАВ и угол МКВ это внешние углы треугольника КМВ, и они равны.
То треугольники КМВ и КАВ равны по подобию. Из подобия треугольников найдем длину стороны КМ.
КМ/КА = ВМ/АВ = 3/4.
Таким образом, КМ = 3/4 12 = 9 см.
Теперь найдем площадь треугольника АМК.
S(АМК) = S(АКМ) = 1/2 АК КМ = 1/2 12 * 9 = 54 см^2.
Ответ: площадь треугольника АМК равна 54 см^2.