1. В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 8 см., а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 45 градусов. Найдите высоту пирамиды?2. В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 3 см. и 4 см. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания углом в 60 градусов. Найдите большую диагональ параллелепипеда?
1. В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 8 см., а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 45 градусов. Найдите высоту пирамиды?2. В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 3 см. и 4 см. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания углом в 60 градусов. Найдите большую диагональ параллелепипеда?
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
По теореме Пифагора, высота пирамиды равна:
h = √(a^2 - (a/2)^2) = √(8^2 - 4^2) = √(64 - 16) = √48 = 4√3 см.
Пусть длины сторон прямоугольного параллелепипеда будут a, b и c. Так как диагональ образует угол 60 градусов с плоскостью основания, то прямоугольный треугольник, образованный диагональю, одной из сторон основания и высотой, будет прямым.
Зная это, можем записать:
(c/2)^2 + a^2 = (b/2)^2,
(a/2)^2 + b^2 = (c/2)^2.
Известно, что a = 3 см, b = 4 см, тогда:
(4/2)^2 + 3^2 = (c/2)^2,
(3/2)^2 + 4^2 = (c/2)^2.
Упростим:
2^2 + 3^2 = (c/2)^2,
3/2^2 + 4^2 = (c/2)^2,
4 + 9 = (c/2)^2,
9/4 + 16 = (c/2)^2,
13 = (c/2)^2,
c/2 = √13.
Таким образом, большая диагональ параллелепипеда равна:
c = 2√13 см.