Для нахождения угла ( \angle BD_1D ) в правильной призме необходимо воспользоваться свойствами призм.

Поскольку призма правильная, то все её грани являются равными правильными шестиугольниками. Зная, что все рёбра призмы равны 1, можем установить, что треугольники ( \triangle BD_1E ) и ( \triangle B_1DE_1 ) являются равносторонними.

Теперь необходимо найти угол между гранями призмы ( \angle BDA ). Поскольку ( \triangle BDA ) и ( \triangle B_1D_1A_1 ) являются равносторонними, то угол между ними равен 120 градусов.

Отсюда следует, что угол ( \angle BD_1D ) равен половине этого значения, то есть ( \angle BD_1D = 60^\circ ).