Для доказательства данного утверждения обратимся к следующему рисунку.

Пусть ABCD - ромб, а E, F, G, H - середины его сторон. Так как ABCD - ромб, все его стороны равны между собой. Также из определения середины стороны известно, что EF = FG = GH = HE.

Теперь докажем, что EFGH - прямоугольник.

Из свойств ромба следует, что углы при основаниях ABCD равны.
Тогда угол BEF = угол DAF, угол EFG = угол FAB, угол FGH = угол GBC, угол HGE = угол HCD.
Так как противоположные углы смежной фигуры равны, то приходим к выводу, что углы у прямоугольника EFGH прямые.

Таким образом, середины сторон ромба ABCD E, F, G, H являются вершинами прямоугольника EFGH.