Обозначим основания трапеции как а и b, а длину диагонали как d. Так как диагональ делит среднюю линию на два отрезка, то мы имеем следующее уравнение:
0.5a + 0.5b = d

Также из условия задачи мы знаем, что один отрезок в 2,7 раза больше другого:
0.7x = 0.3x

Теперь можно составить систему уравнений:
0.5a + 0.5b = d
a + b = 74

Решим данную систему уравнений:
0.5a + 0.5b = d
a + b = 74

Домножаем второе уравнение на 0.5 и вычитаем из первого уравнения:
0.5a + 0.5b = d
0.5a + 0.5b = 37

0 = d - 37

Следовательно, d = 37. Теперь подставим это значение в первое уравнение:
0.5a + 0.5b = 37

Теперь учтем, что один отрезок в 2,7 раза больше другого:
0.7x = 0.3x
0.7a = 0.3b

Подставим это в уравнение 0.5a + 0.5b = 37:
0.5a + 0.5 * (0.7a/0.3) = 37
0.5a + 1.1667a = 37
1.6667a = 37
a = 37 / 1.6667
a = 22

Теперь найдем b:
b = 74 - a
b = 74 - 22
b = 52

Итак, основания трапеции равны 22 см и 52 см.