Нет, нельзя провести через середину диагонали квадрата прямую, которая не имеет общих точек с его сторонами.

Для доказательства этого утверждения можно рассмотреть, что середина диагонали квадрата является одновременно серединой стороны квадрата и центром окружности, описанной вокруг этого квадрата. Если провести прямую через середину диагонали, которая не имеет общих точек с его сторонами, то она пересечет стороны квадрата, так как диагональ делит квадрат на два равных треугольника, и прямая, соединяющая середины сторон треугольника, будет параллельна сторонам квадрата.

Таким образом, невозможно провести прямую через середину диагонали квадрата, которая не имеет общих точек с его сторонами.