Для того чтобы найти косинус угла C, нам необходимо вычислить сначала длины сторон треугольника ABC, затем применить формулу косинуса угла.

Длины сторон треугольника ABC можно найти с помощью формулы для вычисления расстояния между двумя точками в пространстве:

AB = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²)
BC = √((x3 - x2)² + (y3 - y2)² + (z3 - z2)²)
AC = √((x3 - x1)² + (y3 - y1)² + (z3 - z1)²)

Подставим координаты вершин треугольника в эти формулы:

AB = √((-3 - 6)² + (5 - 2)² + (-7 - 4)²) = √((-9)² + (3)² + (-11)²) = √(81 + 9 + 121) = √(211)
BC = √((1 - (-3))² + (-5 - 5)² + (8 - (-7))²) = √(4² + (-10)² + 15²) = √(16 + 100 + 225) = √(341)
AC = √(1 - 6)² + (-5 - 2)² + (8 - 4)²) = √((-5)² + (-7)² + (4)²) = √(25 + 49 + 16) = √(90)

Теперь, найдем косинус угла C, используя формулу:

cos(C) = (AC² + BC² - AB²) / (2 AC BC)

Подставим значения длин сторон в формулу:

cos(C) = (90 + 341 - 211) / (2 √(90) √(341))
cos(C) = (220) / (2 √(90) √(341))
cos(C) = 220 / (2 * √(30690))
cos(C) ≈ 0.179

Таким образом, косинус угла C примерно равен 0.179.