Для решения данной задачи рассмотрим треугольники ∆ABM и ∆ADN.

Так как AB и AD являются сторонами квадрата, то они равны между собой и равны диагонали квадрата, то есть AB = AD = 15 см.

Также, у этих треугольников у нас есть общий угол в точке A, так как прямая MN пересекает обе стороны квадрата под углом.

Таким образом, треугольники ∆ABM и ∆ADN подобны по двум сторонам и общему углу, поэтому соответствующие стороны различных треугольников пропорциональны.

Из этого следует, что MN будет равно стороне квадрата, умноженной на коэффициент пропорциональности, который равен отношению длины AM к длине AD.

Так как AM = AD - DM, то AM = 15 - DM.

Также, из подобия треугольников мы знаем, что AM:AD = MN:AB, откуда AM/AD = MN/AB.

С учетом этих соотношений, можем выразить MN следующим образом:

MN = AB (AM / AD) = 15 ((15 - DM) / 15).

Зная, что DM = MC, можем заменить DM на MC.

Таким образом, MN = 15 * ((15 - MC) / 15).

Далее нужно найти длину отрезка MC, для чего можно воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника MCD, где CD = 15 см (сторона квадрата), DM = MC, а CM и MD - стороны квадрата.

Используя теорему Пифагора, получаем:

MC^2 + 15^2 = MD^2.

Так как MD (сторона квадрата) равна AC + CD, где AC равно стороне квадрата, MC = 15 - AC.

Подставляем это значение в уравнение и решаем его, находим значение отрезка MC.

После найденного значения MC подставляем его в формулу для MN и рассчитываем длину этой стороны.