Уравнение окружности можно записать в виде:
(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2,
где (a, b) - координаты центра окружности, r - радиус.

Так как центр окружности принадлежит оси Oy и имеет отрицательную ординату, то координаты центра окружности равны (0; -4).

Также, учитывая что окружность проходит через точку (0; -2), подставляем эти значения в уравнение:
(x - 0)^2 + (y + 4)^2 = 4^2,
x^2 + (y + 4)^2 = 16,
x^2 + y^2 + 8y + 16 = 16,
x^2 + y^2 + 8y = 0.

Таким образом, уравнение окружности:
x^2 + y^2 + 8y = 0.