1) Пусть у нас есть равнобедренный треугольник ABC, в котором AB = AC. Пусть M и N - середины сторон AB и AC соответственно.

Так как M - середина стороны AB, то AM = MB. Также, так как N - середина стороны AC, то AN = NC.

Рассмотрим треугольник AMN. В нем AM = MB и AN = NC. Так как AM = MB = AN = NC, то треугольник AMN является равнобедренным.

Теперь заметим, что середины сторон равнобедренного треугольника ABC — это вершины равнобедренного треугольника AMN.

2) Пусть у нас есть равносторонний треугольник ABC, в котором все стороны равны между собой. Пусть M, N и P - середины сторон AB, BC и CA соответственно.

Так как M - середина стороны AB, то AM = MB. Аналогично для остальных середин сторон.

Рассмотрим треугольник AMB. Так как AM = MB, то треугольник AMB является равнобедренным. Аналогично для треугольников BNC и APC.

Теперь заметим, что середины сторон равностороннего треугольника ABC — это вершины равностороннего треугольника AMB, BNC и APC.