Поскольку угол С равен 90°, мы можем использовать определение тангенса как отношение противолежащего катета к прилежащему катету:

tg(A) = AN / CN
1/4 = AN / CN

Так как у нас есть равенство высоты и секции треугольника, то:

AN^2 + CN^2 = AC^2
AN^2 + CN^2 = 34^2

Также, известно, что tg(A) = 1/4, то есть AN / CN = 1 / 4. Следовательно, AN = CN / 4.

Теперь мы можем подставить AN = CN / 4 в уравнение AN^2 + CN^2 = 1156 и решить систему уравнений. Получится, что CN = 8.
AN = CN / 4 = 8 / 4 = 2.

Итак, АН = 2.