В основании прямой призмы лежит равнобедренная трапеция с острым углом 60 градусов. Боковая сторона и меньшее основание трапеции равны соответственно 8 и 6. Через боковую сторону трапеции нижнего основания и вершину большего основания трапеции верхнего основания проведено сечение плоскостью, образующего с плоскостью нижнего основания угол в 30 градусов. Найдите площадь сечения.
В основании прямой призмы лежит равнобедренная трапеция с острым углом 60 градусов. Боковая сторона и меньшее основание трапеции равны соответственно 8 и 6. Через боковую сторону трапеции нижнего основания и вершину большего основания трапеции верхнего основания проведено сечение плоскостью, образующего с плоскостью нижнего основания угол в 30 градусов. Найдите площадь сечения.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала построим сечение:
Пусть M и N - точки пересечения сечения с боковой стороной трапеции нижнего основания и вершиной большего основания трапеции верхнего основания соответственно.
Так как треугольник AMN является прямоугольным и прямоугольный угол равен 30 градусов, то он является равнобедренным. Следовательно, AM = AN.
Также угол AMN равен 60 градусов, и так как треугольник AMN - равнобедренный, то угол MAN также равен 60 градусов.
Используя закон синусов для треугольника AMN:
AN / sin 60 = AM / sin 30
AN / (sqrt(3) / 2) = AM / 0.5
AN = AM / sqrt(3)
Так как AM = AN, получаем, что AM = AN = 2 / sqrt(3).
Теперь найдем высоту трапеции нижнего основания:
h = AM sin 60 = (2 / sqrt(3)) (sqrt(3) / 2) = 1
Таким образом, площадь сечения равна площади трапеции нижнего основания и равна:
S = (a + b) h / 2 = (8 + 6) 1 / 2 = 7.