Для решения этой задачи нам понадобится закон косинусов.

Известно, что угол АВС равен 120 градусам, а отрезок ВD является биссектрисой угла АВС. Для того чтобы найти длину отрезка BD, нам нужно найти длину стороны ВС.

По закону косинусов:
AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 AB BC cos(∠ABC)
12^2 = 8^2 + BC^2 - 2 8 BC cos(120)
144 = 64 + BC^2 + 16BC
BC^2 + 16BC - 80 = 0
BC = 4

Теперь, когда мы нашли длину стороны ВС, мы можем найти длину отрезка BD, который является биссектрисой угла АВС. Так как ВD делит сторону АС в отношении сторон АБ и ВС, то:
BD / DC = AB / BC
BD = AB DC / BC
BD = 8 12 / 4 = 24

Итак, длина отрезка BD равна 24.