Пусть основание равнобедренного треугольника равно х, а высота, опущенная из вершины на основание, равна у.

Так как средняя линия параллельна боковой стороне, то она делит основание на две равные части, т.е. х/2 = 7 см.

Тогда основание треугольника равно 2 * 7 = 14 см.

Периметр треугольника равен сумме всех сторон, т.е. 2 * x + у = 38 см.

Так как треугольник равнобедренный, то у = sqrt(x^2 - 7^2).

Подставляем полученные данные:

2 * 14 + sqrt(14^2 - 7^2) = 38
28 + sqrt(196 - 49) = 38
28 + sqrt(147) = 38
sqrt(147) = 38 - 28
sqrt(147) = 10
147 = 100 (10)^2
147 = 14^2

Получается, что основание треугольника равно 14 см.

Ответ: A) 15 см