Для начала найдем длину медианы AM, которая является средней линией треугольника ABC. Для этого воспользуемся формулой для вычисления длины медианы:

AM = √(2AC^2 + 2BC^2 - AB^2)/2

AM = √(214^2 + 212^2 - 10^2)/2
AM = √(196 + 288 - 100)/2
AM = √384/2
AM = √192
AM = 8√3

Теперь найдем высоту треугольника ABC, которая проходит через точку M:

h = √(AC^2 - AM^2)
h = √(14^2 - (8√3)^2)
h = √(196 - 192)
h = √4
h = 2

Теперь можем найти периметр трапеции AMNC:

Периметр трапеции = AB + BC + MN + NC
Периметр трапеции = 10 + 12 + 8√3 + 8√3
Периметр трапеции = 22 + 16√3

Ответ: Периметр трапеции AMNC равен 22 + 16√3 см.