Для решения этой задачи нам необходимо использовать теорему Пифагора и знание того, что биссектриса прямого угла треугольника делит гипотенузу на отрезки, пропорциональные катетам.

Пусть катеты треугольника равны а и b, а гипотенуза равна c. Тогда согласно условию задачи:

15/10 = c/a

Отсюда находим, что c = 3/2*a

Также из теоремы Пифагора имеем:

a^2 + b^2 = c^2

Подставляем c из предыдущего уравнения:

a^2 + b^2 = (3/2a)^2
a^2 + b^2 = 9/4a^2

Преобразуем уравнение:

4b^2 = 5a^2

Отсюда:

b^2 = 5/4*a^2

Теперь мы знаем, что стороны треугольника выражены через коэффициент а:

a = 4, b = √5*4/2 = 2√5

Теперь можем найти площадь треугольника:

S = 1/2 a b = 1/2 4 2√5 = 4√5

Таким образом, S треугольника равна 4√5.