Для решения этой задачи нам нужно вычислить длины сторон треугольника BFC.

Заметим, что треугольники BFC и BFD подобны, так как у них равны углы BFC и BFD (они соответственные), а также углы BCF и BDF (они также соответственные). Поэтому мы можем воспользоваться пропорциональностью сторон подобных треугольников.

Длина стороны BC треугольника BFC равна 9 см, а длина стороны BD треугольника BFD равна 16 см. Из этого следует, что BF/BF = BC/BD, то есть BF/BF = 9/16.

Зная этот факт, мы можем выразить длину отрезка BF как 9x/16, где x - это коэффициент пропорциональности.

Теперь посчитаем периметр треугольника BFC. Поскольку BF = 9x/16, то BF + FC + BC = 9x/16 + FC + 9.

Нам нужно найти длину отрезка FC. Заметим, что треугольники BFC и BFD также подобны. Из этого следует, что FC/FD = BC/BD, то есть FC/16 = 9/16. Отсюда получаем FC = 9.

Подставляя значение FC в уравнение для периметра треугольника BFC, получаем периметр: 9x/16 + 9 + 9 = 9x/16 + 18.

Итак, периметр треугольника BFC равен 9x/16 + 18.