1)В равнобедренном треугольнике АВС (АВ=ВС) ML – средняя линия, параллельная АС. В четырехугольник АМLС можно вписать окружность. Найти косинус угла АВС. (В ответе указать 18∗cos(<ABC))2)Ребра SA и SC правильной четырехугольной пирамиды SABCD взаимно перпендикулярны. SA=32–√SA=32. Найти объем пирамиды.
1)В равнобедренном треугольнике АВС (АВ=ВС) ML – средняя линия, параллельная АС. В четырехугольник АМLС можно вписать окружность. Найти косинус угла АВС. (В ответе указать 18∗cos(<ABC))2)Ребра SA и SC правильной четырехугольной пирамиды SABCD взаимно перпендикулярны. SA=32–√SA=32. Найти объем пирамиды.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
1) Поскольку ML - средняя линия треугольника АВС, она делит сторону ВС пополам. Таким образом, МС = СЛ = 0.5*СВ.
Теперь заметим, что треугольник АСМ - прямоугольный, так как угол АМС = угол АСМ = 90 градусов.
Мы можем выразить косинус угла АСМ через стороны треугольника:
cos(<ACM) = СМ / АМ
С учетом того, что АМ = АВ - ВМ, где ВМ = 0.5*СВ, получим:
cos(<ACM) = 0.5СВ / АВ−0.5</em>СВАВ - 0.5</em>СВАВ−0.5</em>СВ
Так как АВ = СВ, у нас остается:
cos(<ACM) = 0.5/1.5 = 1/3
Итак, cos(<ABC) = 18 cos(<ACM) = 18 1/3 = 6
Ответ: cos(<ABC) = 6
2) Объем пирамиды можно найти по формуле:
V = 1/31/31/3 S h
Где S - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.
Так как ребра SA и SC являются диагоналями основания пирамиды SABCD, то S = 0.5 SA SC = 0.5 32−√232 - √232−√2 32+√232 + √232+√2 = 496.
Теперь найдем высоту пирамиды, которая равна стороне пирамиды, то есть SA:
V = 1/31/31/3 496 32−√232 - √232−√2 = 16544 - 276√2
Ответ: объем пирамиды равен 16544 - 276√2.