Через середину P гипотенузы AB прямоугольного треугольника ABC проведены прямые параллельные его катетам. Одна из них пересекает катает AC в точке F, а другая - катает BC в точке K. Найдите отрезок FK, если AB=16см
Через середину P гипотенузы AB прямоугольного треугольника ABC проведены прямые параллельные его катетам. Одна из них пересекает катает AC в точке F, а другая - катает BC в точке K. Найдите отрезок FK, если AB=16см
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим отрезок FK как x. Так как прямые параллельны катетам, то по теореме хорды и секущей получаем, что AF/FB = AK/KC.
Обозначим AC как a и BC как b. Тогда получаем, что AF = (a - x), FB = x, AK = (b - x), KC = x.
Так как треугольник ABC прямоугольный, то по теореме Пифагора имеем: a^2 + b^2 = 16^2.
Из подобия треугольников AKF и BKC получаем: (b - x)/(a - x) = x/x, откуда (b-x)x = (a-x)x, bx - x^2 = ax - x^2, bx = ax, b = a.
Подставляем b = a в уравнение пифагора: 2a^2 = 16^2, a = 8√2.
Теперь можем найти x: (8√2 - x)/x = x/(8√2 - x) => 8√2x = x^2.
Отсюда x = 8√2.
Итак, отрезок FK равен 8√2 см.