Площадь правильного треугольника равна:

S = (a^2 * sqrt(3)) / 4, где a - длина стороны треугольника

Из условия задачи мы знаем, что S = 16 * sqrt(2) см^2. Подставим это значение в формулу:

16 sqrt(2) = (a^2 sqrt(3)) / 4

Умножим обе части уравнения на 4:

64 sqrt(2) = a^2 sqrt(3)

Теперь избавимся от корней, разделив обе части на sqrt(3):

64 * sqrt(2) / sqrt(3) = a^2

Упростим выражение:

a^2 ≈ 64 * 1.15 ≈ 73.6

a ≈ sqrt(73.6) ≈ 8.57 см

Таким образом, длина стороны основания пирамиды равна примерно 8.57 см.

Периметр основания пирамиды равен 3 a = 3 8.57 ≈ 25.71 см

Ответ: Периметр основания пирамиды примерно равен 25.71 см.