Для решения этой задачи нам нужно использовать свойство цилиндра, что все его сечения перпендикулярны его оси. Также нам известно, что данная прямая находится на расстоянии 6 см от оси цилиндра.

Поскольку данная прямая проходит через точки на кругах оснований цилиндра и расстояние от неё до оси 6 см, то это значит, что данная прямая является диаметром каждого из этих кругов.

Рассмотрим треугольник, вершинами которого служат центр круга (центр основания цилиндра), точка на круге основания и точка на круге телина. Радиусы круга и цилиндра, а также расстояние от прямой до оси цилиндра являются сторонами этого треугольника.

Пользуясь теоремой Пифагора, можем записать:
$$
10^2 = 6^2 + r^2
$$
где r - радиус круга.

Отсюда находим r:
$$
r = \sqrt{100-36} = \sqrt{64} = 8 см
$$

Теперь, чтобы найти угол, который образует прямая с осью цилиндра, можно воспользоваться тригонометрической функцией тангенс угла. Из рассмотренного треугольника видим, что tg(угла) равен отношению половины диаметра к высоте цилиндра:
$$
tg(\alpha) = \frac{8}{16} = 0.5
$$
$$
\alpha = arctg(0.5) ≈ 26.57°
$$

Итак, угол между прямой, проходящей через точки на кругах цилиндра, и его осью, составляет приблизительно 26.57 градусов.