Для решения этой задачи необходимо найти длины катетов. Обозначим длины катетов как x и y. Из условия задачи:
x - y = 2,
x^2 + y^2 = 10^2.

Из первого уравнения выразим один из катетов через другой:
x = y + 2.

Подставим это выражение во второе уравнение:
(y + 2)^2 + y^2 = 100,
y^2 + 4y + 4 + y^2 = 100,
2y^2 + 4y - 96 = 0,
y^2 + 2y - 48 = 0,
(y + 8)(y - 6) = 0.

Отсюда получаем два значения для длины катетов: y = 6 см и y = -8 см. Однако длина стороны не может быть отрицательной, поэтому y = 6 см.

Теперь найдем значение x:
x = y + 2 = 6 + 2 = 8 см.

Площадь прямоугольного треугольника равна:
S = 0.5xy = 0.586 = 24 кв. см.

Итак, площадь треугольника составляет 24 кв. см.