Положим, что сторона правильного шестиугольника равна а. Тогда диагонали призмы будут равны 2а и √3a.

Для каждого треугольника ABC шестиугольной призмы диагонали могут быть найдены по теореме Пифагора:

AC² = AB² + BC²

AC = a (сторона шестиугольника)

AB = a (сторона шестиугольника)

BC = 2a (ребро призмы)

AC² = a² + 4a² = 5a²

AC = √5a

Таким образом, одна диагональ призмы равна √5a.

Для другой диагонали можно использовать теорему Пифагора для треугольника BCD:

BD² = BC² + CD²

BD = a (сторона шестиугольника)

BC = 2a (ребро призмы)

CD = √3a (диагональ шестиугольника)

BD² = 4a² + 3a² = 7a²

BD = √7a

Таким образом, вторая диагональ призмы равна √7a.

Итак, диагонали правильной шестиугольной призмы равны √5a и √7a.