Для решения этой задачи нужно использовать теорему косинусов.

Обозначим боковую сторону равнобедренной трапеции через (a), угол между основанием и боковой стороной через (\alpha), а угол между боковой стороной и верхним основанием через (\beta).

Известно, что основания равнобедренной трапеции равны 8 см и 12 см. Это значит, что половина верхнего основания равна 6 см, и половина нижнего основания равна 4 см. Также известно, что один из углов равен 60 градусов.

Применим теорему косинусов к треугольнику, образованному верхним основанием, боковой стороной и половиной нижнего основания:

[\cos(\alpha) = \frac{a^2 + 6^2 - 4^2}{2 \cdot a \cdot 6}]

Затем применим теорему косинусов к треугольнику, образованному боковой стороной, половиной верхнего основания и половиной нижнего основания:

[\cos(60) = \frac{a^2 + 6^2 - 4^2}{2 \cdot a \cdot 5}]

Решив эти уравнения, найдем значение боковой стороны равнобедренной трапеции.