Для начала заметим, что по свойству параллелограмма диагонали делятся пополам. То есть, АЕ = EC и AF = FC.

Также, так как ВЕ и DF — перпендикуляры к диагонали AC, то треугольники ВЕС и ДFC прямоугольные. Из этого следует, что EV = VC и FD = DC.

Теперь рассмотрим треугольники AFC и DEC. Они равнобедренные, так как AF = FC и DE = EC. Также, у этих треугольников общие углы, следовательно, они подобны. Откуда следует, что отрезки BF и DE равны.

Таким образом, отрезки BF и DE равны в параллелограмме ABCD.