а) Для нахождения площади полной поверхности пирамиды воспользуемся формулой:

S = S_осн + S_бок,

где S_осн - площадь основания пирамиды, а S_бок - площадь боковой поверхности.

Так как пирамида DABC - правильная треугольная пирамида, то основание является равносторонним треугольником. Площадь равностороннего треугольника можно найти по формуле:

S_осн = (a^2 * √3) / 4,

где a - длина стороны основания.

Для нашей пирамиды a = 5 см, поэтому S_осн = (5^2 √3) / 4 = (25 √3) / 4 = (25√3) / 4.

Так как у пирамиды треугольное основание, то площадь боковой поверхности будет равна сумме площадей трёх равносторонних треугольников, высота которых равна высоте пирамиды - 3 см:

S_бок = 3 a = 3 5 = 15 см^2.

Итак, площадь полной поверхности пирамиды:

S = S_осн + S_бок = (25√3) / 4 + 15 = (25√3) / 4 + 60 см^2.

б) Угол между боковым ребром и плоскостью основания в правильной треугольной пирамиде равен углу, образуемому боковой гранью и высотой пирамиды. Этот угол равен 60°, так как в равностороннем треугольнике все углы равны 60°.

в) Угол наклона боковой грани к плоскости основания также равен 60°, так как боковая грань является равносторонним треугольником.

г) Радиус вписанного в пирамиду шара можно найти как отношение высоты пирамиды к корню из 3:

r = h / √3 = 3 / √3 = (3√3) / 3 = √3 см.