Обозначим середину одной из оснований трапеции как точку O. Радиус окружности равен расстоянию от центра окружности до любой из сторон трапеции. Обозначим точки пересечения окружности с основаниями трапеции как точки M и N, где M - точка пересечения с основанием a, а N - точка пересечения с основанием b.

Так как трапеция равнобедренная, то точки M и N делят основания a и b пополам. Значит, MO = NO = 1/2 a и MO = NO = 1/2 b.

Также, так как окружность вписана в трапецию, то MN будет радиусом окружности. Таким образом, MN = 1/2 * (a + b).

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике MON:
(MN)^2 = (MO)^2 + (NO)^2
(1/2 (a + b))^2 = (1/2 a)^2 + (1/2 b)^2
(1/4 (a^2 + 2ab + b^2)) = (1/4 a^2) + (1/4 b^2)
(a^2 + 2ab + b^2)/4 = (a^2 + b^2)/4
(a^2 + 2ab + b^2) = a^2 + b^2
2ab = 0

Таким образом, радиус окружности, вписанной в равнобедренную трапецию с основаниями a и b, равен 1/2 * √(ab).