Обозначим длины отрезков как a, b и c, где a < b < c.
Так как вся длина отрезка равна 10 см, то a + b + c = 10.

Мы знаем, что расстояние между серединами крайних отрезков равно 5.1 см, то есть (a + c) / 2 = 5.1.

Из этих двух уравнений можно выразить a и c:
a = 5.1 - c
c = 2 * 5.1 - a = 10.2 - a

Подставим найденные значения в первое уравнение:
5.1 - c + b + 10.2 - a = 10
15.3 - a - b = 10
a + b = 5.3

Теперь мы можем найти значение среднего отрезка b:
b = 5.3 - a
b = 5.3 - (5.1 - c)
b = 5.3 - 5.1 + c
b = 0.2 + c

Таким образом, длина среднего отрезка равна 0.2 + c. Теперь осталось найти значение c:
c = 10.2 - a
c = 10.2 - 5.1 + c
0.8c = 5.1
c = 6.375

Теперь найдем значение среднего отрезка:
b = 0.2 + 6.375 = 6.575

Итак, длина среднего отрезка равна 6.575 см.