a) Координаты вектора AC найдем как разность координат точек C и A:

AC = (x_c - x_a; y_c - y_a) = (-5 - 4; 0 - (-8)) = (-9; 8)

b) Длина вектора BC найдется по формуле: ||BC|| = √((x_b - x_c)^2 + (y_b - y_c)^2)

||BC|| = √((-8 + 5)^2 + (4 - 0)^2) = √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5

c) Координаты середины отрезка AB найдем как среднее арифметическое координат точек A и B:

(x_c; y_c) = ((x_a + x_b) / 2; (y_a + y_b) / 2) = ((4 - 8) / 2; (-8 + 4) / 2) = (-4/2; -4/2) = (-2; -2)

d) Периметр треугольника ABC можно найти по формуле: AB + AC + BC

AB = √( (-8 - 4)^2 + (4 + 8)^2 ) = √( (-12)^2 + (12)^2 ) = √( 144 + 144 ) = √288 = 12√2

Периметр ABC = AB + AC + BC = 12√2 + 5 + 5 = 12√2 + 10.