Пусть углы многоугольника равны A1, A2, A3, A4. Тогда, по условию задачи, получаем систему уравнений:

A1 + A2 + A3 + A4 = 360° (сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360°)
A1 = 1x, A2 = 2x, A3 = 3x, A4 = 4x

Подставляем выражения для углов в первое уравнение:

x + 2x + 3x + 4x = 360
10x = 360
x = 36

Теперь находим значения углов:

A1 = 1x = 36°
A2 = 2x = 72°
A3 = 3x = 108°
A4 = 4x = 144°

Итак, углы многоугольника равны 36°, 72°, 108° и 144°.