Биссектриса ВЕ параллелограмма АВСD пересекает сторону АD в точке Е. Угол АЕВ=62 градуса, докажите, что треугольник АВЕ равнобедренный и найдите все углы параллелограмма
Биссектриса ВЕ параллелограмма АВСD пересекает сторону АD в точке Е. Угол АЕВ=62 градуса, докажите, что треугольник АВЕ равнобедренный и найдите все углы параллелограмма
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Доказательство:
Так как биссектриса ВЕ является биссектрисой угла АВСД, то угол ВЕС=Угол АВС. Также угол АЕВ=62 градуса. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, то
62+Угол ВЕС+Угол АВС=180
62+Угол АВС+Угол АВС=180
2Угол АВС=180-62
2Угол АВС=118
Угол АВС=59
Таким образом, Угол ВЕС=Угол АВС=59, следовательно треугольник АВЕ равнобедренный.
Теперь найдем все углы параллелограмма.
У него две пары противоположных углов равны между собой. Таким образом, угол В=угол С=59. Также сумма углов параллелограмма равна 360 градусов, поэтому угол А=угол D=360-2*59=242
Итак, углы параллелограмма АВСD равны:
А=242 градуса
В=59 градусов
С=59 градусов
D=242 градуса