Пусть точка центра окружности, вписанной в треугольник, обозначается как O. Точки касания окружности со сторонами треугольника обозначим как A, B и C, а точку перпендикуляра до плоскости треугольника до стороны длиной 10 см обозначим как D.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то точка O будет являться центром окружности вписанной в треугольник ABC, и пересечение отрезка OD с отрезками AB и AC будет происходить в точках деления этих отрезков пополам.

Теперь, с помощью теоремы Пифагора мы можем найти длину отрезка AD:
AD = √(4^2 - 2^2) = √12 = 2√3 см.

Таким образом, расстояние от вершины перпендикуляра до стороны треугольника равно 2√3 см.

Построим высоту треугольника MAB из точки M на сторону AB. Обозначим точку пересечения этой высоты с отрезком AB как H.

Так как треугольник MAB является равносторонним, то высота является также медианой и биссектрисой. Таким образом, точка H делит сторону AB на две равные части, и AH = HB = 1.5 см.

Теперь, с помощью теоремы Пифагора, мы можем найти расстояние от точки M до стороны треугольника:
MH = √(3^2 - 1.5^2) = √6.75 = 1.5√3 см.

Таким образом, расстояние от точки M до стороны треугольника равно 1.5√3 см.