Обозначим основание трапеции за $x$. Так как высота, проведенная из вершины тупого угла, делит большее основание на отрезки 5 см и 15 см, то меньшее основание равно 5 см и большее основание равно 15 см.

Так как трапеция равнобедренная, то медиана $h$ является биссектрисой тупого угла. Тогда треугольник, образованный медианой, высотой и большим основанием, является прямоугольным.

Применим теорему Пифагора к данному треугольнику:

$$h^2={\left(\frac{x}{2}\right)}^2+5^2$$ $$h^2={\left(\frac{x}{2}\right)}^2+15^2$$

Так как у нас есть два уравнения, мы можем приравнять их между собой:

$${\left(\frac{x}{2}\right)}^2+5^2={\left(\frac{x}{2}\right)}^2+15^2$$ $$5^2=15^2$$ $$25=225$$

Полученное уравнение $25=225$ является ложным, значит, ошибка в вычислениях. Попробуем найти другим способом.

Обозначим медиану треугольника через $h$. Она равна половине суммы оснований равнобедренной трапеции:

$$h=\frac{5+15}{2}=10$$

Из прямоугольного треугольника, образованного медианой, высотой и большим основанием:

$$x^2=10^2+15^2$$ $$x^2=100+225$$ $$x^2=325$$ $$x=\sqrt{325}\approx 18.03см$$

Таким образом, основание трапеции равно примерно 18.03 см.