Для решения данной задачи обратимся к теореме о пересечении диагоналей трапеции:

Пусть точка пересечения диагоналей трапеции делит каждую из диагоналей на две части, пропорциональные длинам другой диагонали. Тогда:

$\frac{OV}{AS}=\frac{AO}{AD}$

$\frac{OV}{4}=\frac{AO}{6}$

$OV=\frac{4<em>AO}{6}=\frac{2</em>AO}{3}$

Так же, по теореме о пересечении диагоналей в трапеции, точка пересечения делит другую диагональ AD на части, пропорциональные длинам первой диагонали. То есть:

$\frac{OQ}{VD}=\frac{AO}{AS}$

$\frac{OQ}{6}=\frac{AO}{15}$

$OQ=\frac{6<em>AO}{15}=\frac{2</em>AO}{5}$

Таким образом, значение $OV=OQ$:

$\frac{2<em>AO}{3}=\frac{2</em>AO}{5}$

$5<em>2</em>AO=3<em>2</em>AO$

$10<em>AO=6</em>AO$

$4\ast AO=0$

$AO=0$

Итак, длина отрезка AO равна 0.