Из условия задачи можем составить уравнения:
Пусть сторона AD равна 2х, тогда сторона BC также равна 2х (так как AD и BC параллельны и равны), сторона AB равна 2х√3 (так как угол A = 60 градусов), а сторона CD также равна 2х√3.

Также имеем, что периметр параллелограмма равен 24 см:
4х + 2х√3 = 24,
6х = 24,
х = 4.

Таким образом, сторона AD = 8 см, сторона AB = 8√3 см, сторона BE = 4 см.

Так как BE делит сторону AD на две равные части, то треугольник ABE равнобедренный.

Из свойств равнобедренного треугольника можем найти длину отрезка AE:
BE = AE,
AE = 4 см.

Теперь можем найти длину диагонали BD с помощью теоремы Пифагора в прямоугольном треугольнике ABD:
BD² = AB² + AD²,
BD² = (8√3)² + 8²,
BD² = 192 + 64,
BD² = 256,
BD = 16 см.

Итак, длина диагонали BD параллелограмма ABCD равна 16 см.