Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться свойством биссектрисы треугольника, которое гласит, что биссектриса треугольника делит противоположную сторону в отношении к двум другим сторонам.

Так как луч AD является биссектрисой угла BAC, то согласно данному свойству, отношение стороны AB к стороне BC равно отношению стороны AD к стороне DC.

AB/BC = AD/DC
80/BC = AD/DC

Также у нас есть информация о том, что луч d проходит через точку C и делит угол BAC пополам. Таким образом, у нас образовался равнобедренный треугольник ABC, в котором AB = BC.

Подставим данное условие в уравнение:

80/80 = AD/DC
1 = AD/DC

Так как сторона AC является биссектрисой угла BAC, то у нас также есть отношение AD к BD:

AD/BD = DC/BC

Так как мы знаем, что AB = BC = 80, можно упростить уравнение:

1 = AD/BD * 80/80
1 = AD/BD

Поэтому BD = AD, следовательно, BD = 80.