Нахождение длины отрезка между двумя точками: если известны координаты двух точек A(x1, y1) и B(x2, y2), то можно построить вектор AB = (x2-x1, y2-y1) и найти его длину с помощью формулы ||AB|| = √((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2).

Нахождение угла между векторами: если заданы два ненулевых вектора a = (a1, a2) и b = (b1, b2), то можно найти угол между ними с помощью формулы cos(θ) = (a1 b1 + a2 b2) / (||a|| * ||b||), где θ - угол между векторами.

Построение биссектрисы угла: если известны два вектора a и b, определяющие стороны угла, то его биссектриса имеет направление вектора a + b.

Решение задач на геометрические построения: часто на плоскости используются векторы для построения фигур или нахождения точек пересечения прямых и окружностей.

Решение задач на координатной плоскости: с помощью векторов удобно находить расстояния между точками, проверять коллинеарность точек, находить центры и радиусы окружностей и многое другое.