Для начала найдем векторы a и b.

Так как угол между a и b равен 45 градусам, а их длины известны, мы можем использовать косинусное правило для нахождения скалярного произведения a и b:

cos(45) = (a b) / (|a| |b|)
cos(45) = (a b) / (4 √2)
√2 / 2 = (a b) / (4 √2)
a * b = 2√2

Теперь найдем коэффициенты векторов a и b путем представления векторов через i и j в декартовой системе координат и решения системы уравнений:

a = xi + yj
|a| = √(x^2 + y^2) = 4

b = x'i + y'j
|b| = √(x'^2 + y'^2) = √2

Из условия задачи у нас есть следующие уравнения:

a * b = 2√2
a + b + c = p

Подставим a и b:

2xiyi + 2yjx'j = 2√2
(x + x')i + (y + y')j + c = a + b + c
c = -x'i + y'j

Так как c перпендикулярен a и b, они должны быть ортогональны, и значит скалярное произведение c и a, а также c и b должно быть равно 0:

c a = 0
-x'i + y'j xi + yj = 0
-xix + 0 + yy' = 0
-x = y'

c b = 0
-x'j + y'i xi + yj = 0
0 + xy' + y = 0
x = -y'

Таким образом, получаем, что x = -y' и -x = y', тогда x = -y' = -(-x) = x.

Таким образом, коэффициенты векторов a и b равны: а = 2i + 2i, b = -2i + 2i.

Теперь найдем покоординатно скалярное произведение векторов m и p:

m = 2a + b = 2(2i + 2i) + (-2i + 2i) = 4i + 4i - 2i + 2i = 8i
p = a - b + c = 2i - 2i + c = c

Так как c перпендикулярен a и b, то скалярное произведение будет равно 0:

m p = 8i c = 8 * c = 0

Итак, скалярное произведение векторов m и p равно 0.