Используем тригонометрическое тождество: [tex] \sin^2 A + \cos^2 A = 1 [/tex]

Поскольку [tex] \cos A = \frac{3}{5} [/tex], то [tex] \sin^2 A + \left(\frac{3}{5}\right)^2 = 1 [/tex]

[tex] \sin^2 A + \frac{9}{25} = 1 [/tex]

[tex] \sin^2 A = 1 - \frac{9}{25} [/tex]

[tex] \sin^2 A = \frac{16}{25} [/tex]

[tex] \sin A = \sqrt{\frac{16}{25}} [/tex]

[tex] \sin A = \frac{4}{5} [/tex]

Таким образом, синус острого угла A в треугольнике АВС равен [tex] \frac{4}{5} [/tex].