Из условия задачи мы знаем, что угол при основании боковой трапеции равен 60 градусов. Также дано, что боковая сторона равна 11 см и перпендикулярна к одной из диагоналей.

Обозначим основания трапеции как a и b, а диагонали трапеции как d1 и d2.

Из свойств трапеции знаем, что диагонали трапеции делят ее на 4 равные треугольника. Таким образом у нас образованы два равнобедренных треугольника с углами 60, 60 и 60 градусов.

Так как боковая сторона перпендикулярна к одной из диагоналей, то у нас образовался прямоугольный треугольник, в котором известна катет – боковая сторона треугольника и один из острых углов – 60 градусов. Нам нужно найти гипотенузу этого треугольника.

Таким образом, мы знаем, что tg(60) = 11/d1.

Так как tg(60) = √3, то 11 = √3*d1, следовательно d1 = 11/√3.

Так как диагонали в равнобедренном треугольнике равны, то d1 = d2, и d2 = 11/√3.

Теперь найдем основания трапеции. Для этого воспользуемся теоремой косинусов в треугольнике со сторонами a, b и биссектрисой угла между основаниями трапеции, которая равна диагонали d1:

d1^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(60).

Известно, что d1 = 11/√3 => (11/√3)^2 = a^2 + b^2 - 2abcos(60) => 121/3 = a^2 + b^2 - ab.

Так как стороны a и b и диагонали d1 и d2 образуют равнобедренный треугольник, то a = b, и у нас получается уравнение

121/3 = 2*a^2 - a^2 => 121/3 = a^2 => a = √(121/3) = 5.

Таким образом, длина одного из оснований трапеции равна 5 см. Следовательно, периметр трапеции равен P = a + b + 2d1 = 5 + 5 + 2(11/√3) = 10 + 22/√3 ≈ 21,30 см.