В четырехугольнике ABCD проведена диагональ BD угол,угол CBD=угоуADB,а угол ABD=углуBDC.Докажите что четырехугольник ABCD параллелограмм.
В четырехугольнике ABCD проведена диагональ BD угол,угол CBD=угоуADB,а угол ABD=углуBDC.Докажите что четырехугольник ABCD параллелограмм.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Из условия задачи у нас есть следующие равенства углов:
∠CBD = ∠ADB (1)
∠ABD = ∠BDC (2)
Поскольку углы CBD и ADB смежные, и их равны, то треугольники BCD и ABD подобны по стороне и двум углам.
Так как треугольники подобны, мы можем утверждать, что отрезок DC пропорционален отрезку AD.
Аналогично для треугольников ADC и ABC можно сказать, что отрезок BC пропорционален отрезку AD
Отсюда очевидно, что DC=AB и AD=BC => фигура ABCD - параллелограмм.