Пусть катеты треугольника равны (a) и (b), а гипотенуза равна (c).

Так как высота, проведенная из вершины прямого угла, является высотой прямоугольного треугольника, то мы можем составить уравнение, где произведение проекций катетов на гипотенузу равно половине произведения катетов:
[ab = 2S_{\triangle ABC}]

Так как площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, то при условии, что гипотенуза равна (c), мы можем выразить их через проекции:
[ab = \frac{1}{2}c \cdot 5]
[ab = \frac{5c}{2}]

Отсюда можно выразить произведение проекций катетов на гипотенузу:
[ab = \frac{5c}{2}]

Таким образом, произведение проекций катетов на гипотенузу равно (\frac{5c}{2}).