Пусть длина стороны прямоугольника равна а, а длина одной из его диагоналей равна d.

Так как диагональ образует с одной из сторон угол 53°, то она является гипотенузой прямоугольного треугольника, а сторона прямоугольника - его одним катетом. Тогда по теореме косинусов:

cos(53°) = a / d

d = a / cos(53°)

Так как диагональ делит прямоугольник на два равнобедренных прямоугольных треугольника, то угол между этими треугольниками (то есть острый угол между диагоналями) равен удвоенному углу между диагональю и одной из сторон.

Таким образом, острый угол между диагоналями:

2 * 53° = 106°.

Ответ: 106°.