Нет, четырёхугольник у которого диагонали равны не обязательно является параллелограммом. Для того чтобы четырёхугольник был параллелограммом, недостаточно равенства длин диагоналей. Необходимым условием для параллелограмма является равенство противоположных сторон и равенство углов противоположных вершин.