Биссектриса угла B параллелограмма ABCD пересекает сторону CD в точке K так, что отрезок СК в 5 раз больше отрезка КD. Найдите стороны параллелограмма, если его периметр равен 88 см.
Биссектриса угла B параллелограмма ABCD пересекает сторону CD в точке K так, что отрезок СК в 5 раз больше отрезка КD. Найдите стороны параллелограмма, если его периметр равен 88 см.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим стороны параллелограмма через a и b.
Так как биссектриса угла B параллелограмма параллельна стороне AD, то треугольник ABK подобен треугольнику BCK. Таким образом, мы можем записать следующее соотношение:
AK/CK = AB/BC
Так как CK = 5KD, то AK = 6KD.
Пусть KD = x. Тогда CK = 5x и AK = 6x.
Имеем:
6x/5x = a/b
a/b = 6/5
Так как периметр параллелограмма равен 88 см, то 2a + 2b = 88, то есть a + b = 44.
Теперь мы имеем систему из двух уравнений:
a/b = 6/5
a + b = 44
Решая данную систему, получаем:
a = 24, b = 20
Итак, стороны параллелограмма равны 24 см и 20 см.