Две хорды AB и CD окружности не имеют общих точек, а дуги AC и BD, заключённые между ними, равны. Докажите, что AB || CD .
Две хорды AB и CD окружности не имеют общих точек, а дуги AC и BD, заключённые между ними, равны. Докажите, что AB || CD .
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Из условия следует, что угол AOC = угол BOD, так как дуги AC и BD равны.
Также известно, что угол AOC = 2угол ABC (угол, опирающийся на ту же дугу) и угол BOD = 2угол BCD.
Так как углы AOC и BOD равны, то 2угол ABC = 2угол BCD, откуда следует, что угол ABC = угол BCD.
Теперь у нас есть две пары равных углов (ABC и BCD, AB и CD) и одна пара параллельных прямых (AB и CD), поэтому по критерию углы между параллельными прямыми равны, можем заключить, что углы ABC и BCD равны.
А значит, AB || CD.
Доказательство завершено.